Question

【題目】某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經招標，承包商以15萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：

品種	購買價（元/棵）	成活率
A	28	90%
B	40	95%

設種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）在達到（2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數才能使種植A、B兩種樹苗同時完工．

Answer 1

【答案】(1)y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．

(2)購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時，承包商應的利潤最大，最大利潤為44400元．

(3)安排10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時完工．

【解析】

試題分析：（1）由購買A種樹苗x棵，可得出購買B種樹苗（3000﹣x）棵，根據“總利潤=報價﹣購買A種樹苗錢數﹣購買B種樹苗錢數”即可得出y關于x的函數關系式；

（2）根據政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，即可列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題；

（3）設安排m人種植A種樹苗，則有（40﹣m）人種植B種樹苗，根據每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵且同時完工，可列出關于m的分式方程，解分式方程求出m的值，檢驗后即可得出結論．

試題解析：（1）根據題意，得：購買B種樹苗（3000﹣x）棵，

∴y與x之間的函數關系式為y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．

（2）根據題意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，

解得：x≤1200，

∵y=12x+30000中k=12＞0，

∴當x=1200，3000﹣1200=1800時，y取最大值，最大值為44400．

答：購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時，承包商應的利潤最大，最大利潤為44400元．

（3）設安排m人種植A種樹苗，則有（40﹣m）人種植B種樹苗，

根據題意，得： =，

解得：m=10．

經檢驗，m=10是分式方程的解，且符合實際，此時40﹣10=30（人）．

答：安排10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時完工．