Question

【題目】某商場計劃從一廠家購進若干部新型手機以滿足市場需求．已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別是甲種型號手機1800元/部，乙種型號手機600元/部，丙種型號手機1200元/部．商場在經銷中，甲種型號手機可賺200元/部，乙種型號手機可賺100元/部，丙種型號手機可賺120元/部．

(1)若商場用6萬元同時購進兩種不同型號的手機共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；

(2)在(1)的條件下，求盈利最多的進貨方案．

Answer 1

【答案】(1)有兩種進貨方案：方案一，甲種型號手機購進30部，乙種型號手機購進10部，方案二，甲種型號手機購進20部，丙種型號手機購進20部；(2)購進甲種型號手機30部，乙種型號手機10部盈利最多．

【解析】

（1）商場用6萬元同時購進兩種不同型號的手機有三類不同的方案：①購進甲乙兩種，②乙丙兩種，③購進甲丙兩種．然后根據購進的兩種手機的部數和=40，購機兩種手機用的總費用=6萬元，這兩個等量關系來列出方程組，解方程組即可．
（2）根據（1）得出的方案，計算出各方案的盈利額，然后比較哪種盈利較多；

(1)設購進甲種型號手機x部，乙種型號手機y部，丙種型號手機z部．

根據題意，得

① 解得

② 解得

③

解得 (不合題意，舍去)

故有兩種進貨方案：方案一，甲種型號手機購進30部，乙種型號手機購進10部；方案二，甲種型號手機購進20部，丙種型號手機購進20部．

(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)；

方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)．

因為7000元>6400元，

所以購進甲種型號手機30部，乙種型號手機10部盈利最多．