Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

(1)試證明△ABC為直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

(3)直接寫出一個與△ABC相似的三角形，使它的三個頂點為P1、P2、P3、P4、P5中的三個格點．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）△P2P4P5

【解析】試題分析：（1）運用勾股定理可以得到各邊的長，通過勾股定理的逆定理來證明是直角三角形.

（2）根據勾股定理求出△ABC和△DEF的各邊長，然后根據“三邊對應成比例的兩個三角形相似”說明即可；

（3）根據△ABC的三邊關系，求出點P2，P4，P5所形成三角形的三邊長，根據“三邊對應成比例的兩個三角形相似”解答即可，

解：（1）根據勾股定理，

得AB=，AC=，BC=；

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC 為直角三角形

（2）△ABC和△DEF相似．理由如下：

∵AB=，AC=，BC=5，

DE=，DF=，EF=．

∴,

∴△ABC∽△DEF

（3連接P2P5，P2P4，P4P5.

∵P2P5=，P2P4=，P4P5=，AB=，AC=，BC=5，

∴，

∴△ABC∽△P4P5P2.