Question

【題目】一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

Answer 1

【答案】 （1） 乙隊單獨做需要100天完成任務

（2） 甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天

【解析】

（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。

（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解。

解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得

，

解得 x=100。

經檢驗x=100是原方程的解。

答：乙隊單獨做需要100天完成任務。

（2）根據題意得，整理得。

∵y＜70，∴＜70，解得 x＞12。

又∵x＜15且為整數，∴x=13或14。

當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；

當x=14時，y=100－35=65。

答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天。