【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°． 
（1）猜想的∠A與∠C關系；
（2）求出四邊形ABCD的面積．
【答案】
（1）解：∠A+∠C=180°．理由如下：
如圖，
連接AC．
∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，
∴由勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=625（cm2）．
又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，
∴CD2+AD2=AC2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°
（2）解：∵由（1）知，∠D=90°，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= 
×20×15+ ×7×24=234（cm2）．
即四邊形ABCD的面積是234cm2．
【解析】（1）連接AC．首先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°；（2）四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積和．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．
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【題目】一個鐵原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88克，請你用科學計數法把它表示出來是___________________克.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，tan∠ACB=2，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°后得到矩形ODEF．點A的對應點為點D，點B的對應點為點E，點C的對應點為點F，拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點A，C，F．
（1）求拋物線所對應函數的表達式；
（2）在邊DE上是否存在一點M，使得以O，D，M為頂點的三角形與△ODE相似，若存在，求出經過M點的反比例函數的表達式，若不存在，請說明理由；
（3）在x軸的上方是否存在點P，Q，使以O，F，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不能存在，請說明理由；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為增強學生的身體素質，教育行政部門規定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時. 為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，
請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中共調查了多少名學生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；
（3）戶外活動時間的眾數和中位數分別是多少?
（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？
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【題目】已知△ABC，利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關系為 ．
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【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90
）.
(1)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請說明理由；
(2)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC=60
，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．
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