Question

【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.

(1)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請說明理由；

(2)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）ON平分∠AOC （2）∠BOM=∠NOC+30°

【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根據等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；

（2）根據題意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．

試題解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：

∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．

又∵∠MOC+∠NOC=90°

∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．

（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：

∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因為∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM與∠NOC之間存在的數量關系是：∠BOM=∠NOC+30°．