Question

【題目】如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定規律排列的一列方程：

序號	方程	方程的解
1	﹣＝1	x1＝3，x2＝4
2	﹣＝1	x1＝4，x2＝6
3	﹣＝1	x1＝5，x2＝8
…	…	…

（1）若方程﹣＝1（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，則a＝_____b＝_____．

（2）請寫出這列方程中第n個方程：_____ 方程的解：_____．

Answer 1

【答案】12， 5， ， x1＝2n+2，x2＝2n+2．

【解析】

首先根據已知方程兩個重要數字、方程的解，找出與方程序號之間的關系，寫出第n個方程，即可同時求出（1）、（2）兩個問題答案．

（1）根據已知方程序號、方程兩個重要數字、方程的解發現以下規律：

序號1，6＝2×1+4 2＝1+1 3＝1+2 4＝2×1+2；

序號2，8＝2×2+4 3＝2+1 4＝2+2 6＝2×2+2；

序號3，10＝2×3+4 4＝3+1 5＝2+2 8＝2×3+2；

序號4，12＝2×4+4 5＝4+1 6＝4+2 10＝2×4+2；

由序號4可以發現方程（a＞b）解x1＝6，x2＝10，

12＝2×4+4 5＝4+1，

∴a＝12，b＝5．

故答案為：12，5．

（2）由（1）分析得：

序號n，2n+4＝2×n+4 n+1＝n+1 n+2＝n+2 2n+2＝2×n+2；

∴這列方程中第n個方程：，且方程的解為：x1＝n+2，x2＝2n+2．

故答案為：，x1＝n+2，x2＝2n+2．