Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A(a，0)，交軸于點，且，滿足，直線交于點.

（1）________；________；并求直線的解析式；

（2）過點作交軸于點，求點的坐標；

（3）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)4,2，；(2) ；（3），

【解析】

（1）先根據非負數的性質可求得a，b的值，利用待定系數法可求得直線AB的解析式；

（2）先求得點M的坐標，過M點作MN⊥OA于點N，MP⊥OB于點P，由題設可證△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，利用全等的性質可分別求得CP的長，從而求得點C的坐標；

（3）先假設存在點D，設D（a，a），根據S△ABD=6，列出關于a方程，若有解則存在，無解則不存在，要注意分兩種情況考慮．

（1）∵

∴a-4=0，b-2=0

即a=4，b=2

∴A（4，0），B（0，2）

設直線AB的解析式為y=kx+b，將，代入得

，

直線解析式為

（2）聯立方程組得，，

，

即

如圖1，過M點作MN⊥OA于點N，MP⊥OB于點P，

則四邊形OPMN是矩形，

由點M的坐標可知MN=MP，

∴矩形OPMN是正方形，

∴∠PMN=90°，∠MPC=∠MNA=90°，

又∠OMA=90°，

∴∠PMC=∠NMA，

∴△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，

則CP=AN，OP=ON= ，

而CP=AN=OA-ON=，

故OC=，

所以C（0，）；

（3）存在點D．

∵D在y=x上

∴設D（a，a）

①如圖2，若D在AB的下方，

∵S△AOB=4，S△ABD=6

∴D在MO的延長線上

∴S△AOD+S△BOD+S△AOB=S△ABD，

∴（AO+BO）|a|+4=6，

∴-×6a=2，

解得：a=-，

∴D（，）

②若D在AB的上方同理求得D′（，）.