Question

【題目】小劉同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，在中，，，；在中，，，.圖①是小劉同學所做的一個數學探究：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動.在移動過程中，、兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）.

（1）在沿方向移動的過程中，小劉發現：、兩點間的距離逐漸 ；連接后，的度數逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小”）；

（2）小劉同學經過進一步地研究，編制了如下問題：

問題①：如圖②，當、的連線與平行時，求平移距離的長；

問題②：如圖③，在的移動過程中，的值是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）變小；變大；（2）問題①：時，； 問題②：的值為定值. . 理由見解析.

【解析】

（1）根據題意，觀察圖形，即可得解.

（2）①因為∠B=90°，∠A=30°，BC=6，所以AC=12，又因為∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，所以DF=4，連接FC，設FC∥AB，則可求證∠FCD=∠A=30°，故AD的長可求；

②連接BD、BE，作BH⊥AC于H，根據正弦的概念求出BH的長，求出△BDE的面積，根據S△ADB+S△CEB=△ABC的面積-△BDE的面積計算即可．

（1）變小；變大；

（2）問題①；當時，，

∴在中，，

∵在中，，

∴

∴，

∴時，；

問題②：的值為定值..

理由如下：

如圖2，作于，

∵，，，

∴

∴，

∴的面積為：，

∴