Question

【題目】如圖，在二次函數的圖象中，小明同學觀察得出了下面幾條信息：①；②；③；④；⑤關于的一元二次方程無實數根，其中信息正確的個數為（ ）．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

①根據圖象可知：△＞0，

∴b24ac＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，c＞0，

由對稱軸可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故②錯誤；

③由圖象可知：1＜＜0，

∴2ab＜0，

當x＝1時，y＜0，

∴a＋b＋c＜0，

∴＞0，故③錯誤；

④由圖象可知：當x＝時，y＝1，

∴＝1，

∴4acb2＝4a，

∴b2＝4a（c1），故④正確；

⑤由于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值為1，

∴關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝3無實數根，故⑤正確；

故選：B．