Question

【題目】如圖，在直角中，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)40°（2）

【解析】

（1）求出∠B的度數(shù)，求出∠B所對(duì)的弧的度數(shù)，即可得出答案；

（2）作CH⊥BD，如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH=DH，再利用勾股定理計(jì)算出AB=15，接著利用面積法計(jì)算出CH=，然后利用勾股定理計(jì)算出BH，從而得到BD的長(zhǎng).

解：（1）連接CD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵BC=CD,

∴∠BDC=65°,

∴∠BCD=50°，

∴弧DE的度數(shù)是90°-50°=40°；

（2）作CH⊥BD，如圖，則BH=DH，

在Rt△ACB中，AB===，

∵ CHAB=BCAC，

∴CH==，

在Rt△BCH中，BH==，

∴BD=2BH=.