Question

【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？

（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）4000；（2）y=-5（50≤x≤100）；（3）銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元．

【解析】

試題分析：（1）根據“利潤=（售價-成本）×銷售量”即可求解；（2））根據“利潤=（售價-成本）×銷售量”即可求得函數關系式，根據售價不小于50元即可確定x的取值范圍；（3）先由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍，再把（2）中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答即可．

試題解析：解：（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是：

[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）

（2）由題得 y=[50+5（100-x）]（x-50）

=-5

由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100

y=-5（50≤x≤100）

（3）∵該企業每天的總成本不超過7000元

∴50[50+5（100-x）]≤7000

解得x≥82

由（2）可知50≤x≤100

∴82≤x≤100

∵拋物線y=-5的對稱軸為x=80且a＝－5＜0

∴拋物線開口向下，在對稱軸右側，y隨x增大而減小．

∴當x＝82時，y最大＝4480，

即 銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元．