Question

【題目】霧霾是對大氣中各種懸浮顆粒物含量超標的籠統表述，霧霾的主要危害可歸納為兩種：一是對人體產生危害，二是對交通產生危害．霧霾天氣是一種大氣污染狀態，成都市區冬天霧霾天氣比較嚴重，很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮，為此，我市某商場根據民眾健康要，代理銷售某種進價為600元/臺的家用“空氣清潔器”．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是700元/臺時，可售出350臺，且售價每提高10元，就會少售出5臺．

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；

（2）請計算當售價x（元臺）定為多少時，該商場每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若政府計劃遴選部分商場，將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項目，規定：每銷售一臺“空氣淸潔器”，財政補貼商家200元，但銷售利潤不能高于進價的25%，請問：該商場想獲取最大利潤，是否參與競標此民生工程項目？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x＝100時，w＝80000；（3）該商場想獲取最大利潤，會參與競標此民生工程項目．

【解析】

（1）由題意得：y＝350﹣ （x﹣700），即可求解；

（2）由題意得：w＝y（x﹣600），即可求解；

（3）每臺銷售利潤不能高于進價的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，由題意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），x≤750時，當x＝750時，取得最大值利潤，即可求解．

（1）由題意得：y＝350﹣（x﹣700）＝﹣ x+700；

（2）由題意得：w＝y（x﹣600）＝﹣（x﹣600）（x﹣1400），

∵-＜0，故函數有最大值，當x＝﹣＝100時，w＝80000；

（3）每臺銷售利潤不能高于進價的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，

由題意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），

x≤750時，當x＝750時，取得最大值利潤為：113750＞80000，

故：該商場想獲取最大利潤，會參與競標此民生工程項目．