Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．

Answer 1

【答案】30或60

【解析】∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，

∴AE=AF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵AG=AB，

∴AD=AG，

在△AGE和△ADF中， ，

∴△AGE≌△ADF(SSS)，

∴∠DAF=∠CAE=15°，

∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，

∴∠CAD=45°，

點(diǎn)F在AD的下方時(shí)，∠CAF=∠CAD∠DAF=45°15°=30°

點(diǎn)F在AD的上方時(shí)，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°

綜上所述，∠CAF的度數(shù)為30°或60°.

故答案為：30°或60°