Question

【題目】如圖，直線l經過平面直角坐標系的原點O，且與x軸正方向的夾角是30°，點A的坐標是（0，1），點B在直線l上，且AB∥x軸，則點B的坐標是 ， 現將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線l上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線l上，順次旋轉下去…，則點A6的橫坐標是 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）； + ．
【解析】解：∵點A的坐標是（0，1），∠ABO=30°，AB∥x軸，

∴AB= ，AO=1，

∴點B的坐標為（ ，1），

由題可得，A1的橫坐標為 + ，

A2的橫坐標為 + ，

A3 3+ ，

A4的橫坐標為3+3 ，

A5的橫坐標為 +4 ，

A6的橫坐標為 + ，

所以答案是：（ ，1）， + ．

【考點精析】本題主要考查了銳角三角函數的定義的相關知識點，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能正確解答此題．