Question

【題目】小明和小慧兩位同學在數學活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條粘合起來，小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD，粘合部分的長度為6cm，小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為4cm．

（1）若按小明或小慧的兩種方法各粘貼n張，所得的長方形長AB為______，A1B1為______（用含n的代數式表示）

（2）若長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有100張，求小明應分配到多少張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等（要求100張長方形白紙條全部用完）．

Answer 1

【答案】(1) 24n+6；6n+4；(2) 小明應分配到43張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等

【解析】

（1）根據已知可得兩張粘合重合一次，粘合n張，重合n-1部分，從而得出結論；
（2）可設小明應分配到x張長方形白紙條，則小慧應分配到（100-x）張長方形白紙條，根據等量關系：小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等，列出關于x的一元一次方程，解出方程即是所求．

（1）粘合n張白紙條，則AB=30n-6（n-1）=（24n+6）cm，A1B1=10n-4（n-1）=（6n+4）cm．

故答案為：24n+6；6n+4；

（2）設小明應分配到x張長方形白紙條，則小慧應分配到（100-x）張長方形白紙條，依題意有

10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，

解得x=43．

答：小明應分配到43張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等．