Question

【題目】隨著科技進步，無人機的應用越來越廣，如圖，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部c的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30。與60。 ， 且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD．
（2）如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：過A作AD⊥CB，垂足為點D.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，
∴AB=2BD
∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，
∴∠ACB=30°
∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,
∴AB=15米
∴BD=7.5米
∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米
答：無人機的豎直高度CD為22.5米。


（2）解 ：設CD=x,則 BD=m-x ,
在Rt△ABD中,∠BAD=α，
∴tanα== ;
在Rt△ADC中,∠DCA=β ,
∴tanβ== ,
∴,
tanβ·(m-x)=tanα·x
∴x=

【解析】(1)在Rt△ABD中,∠BAD=30°，從而得出AB=2BD ，同理得出BC=2AB ，又BC=30米 ,從而得出，BD的長度，根據CD=BC-BD得出結果 ；
（2）設CD=x,則 BD=m-x ,在Rt△ABD中利用正切函數的定義得出tanα== ，同理得出tanβ==；然后利用列出方程求解即可。