Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過(guò)程．

求證：≌

證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使

在和中已作，

______，

中點(diǎn)定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（問(wèn)題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線(xiàn)，，，且，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析； 1<AD<7； AE=6．

【解析】

（1）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，根據(jù)SAS定理證明△ADC≌△EDB；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系計(jì)算；
（3）延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，證明△ABD≌△FCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，

在和中，

已作，

對(duì)頂角相等，

中點(diǎn)定義，

≌，

故答案為：對(duì)頂角相等，SAS；

≌，

，

，

，

故答案為：；

延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．