Question

【題目】如圖，正方形的對角線和相交于點，正方形的邊交于點，交于點.

（1）求證：；

（2）如果正方形的邊長為，那么正方形繞點轉動的過程中，與正方形重疊部分的面積始終等于__________.（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；

（2）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．

（1）在正方形中，，，.

則，

∵正方形中,

∴，∴.

在和中，

,

∴,

∴,

∴.

∵中，，,

∴;

（2）∵△AOE≌△BOF,

∴S△AOE=S△BOF，

∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=，

故答案為：