Question

【題目】設(shè)p,q都是實數(shù),且p<q.我們規(guī)定:滿足不等式p≤x≤q的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[p,q].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)p≤x≤q時,有p≤y≤q,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[p,q]上的“閉函數(shù)”.反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由.

Answer 1

【答案】是，理由見解析

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間進行判斷.

解:反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”.

理由:由函數(shù)y=的圖象可知,當(dāng)1≤x≤2019時,函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減少.

而當(dāng)x=1時,y=2019;x=2019時,y=1,故也有1≤y≤2019,

所以函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”.