Question

【題目】如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，連接CD．

（1）試判斷△CBD的形狀，并說明理由；

（2）求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）△CBD是等腰三角形；（2）15°.

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)圖形選旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．

（1）∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，

∴△CBD是等腰三角形．

（2）∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC=30°，

∴∠DBC=180-30°=150°，

∵△CBD是等腰三角形，

∴∠BDC===15°．