Question

【題目】如圖，點A，B在數軸上表示的數分別為-2與+6，動點P從點A出發，沿A→B以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時，動點Q從點B出發，沿B→A以每秒4個單位長度的速度向終點A運動，當一個點到達時，另一點也隨之停止運動.

（1）當Q為AB的中點時，求線段PQ的長；

（2）當Q為PB的中點時，求點P表示的數.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式得出AB=8，根據線段中點的定義得出QB=4，根據路程除以速度等于時間得出當點Q為AB中點的時候，運動時間是1秒，此時AP=2，由PQ= AB-AP-BQ 即可算出答案；

（2） 設點P，Q的運動時間為t秒，則AP=2t，BQ=4t ， PQ=AB-AP-BQ=8-6t ，根據線段中點的定義得出 PQ=BQ ，從而列出方程，求解即可.

（1）解：∵Q為AB的中點，AB=8，

OB=AB=4.

∵點Q的運動速度為每秒4個單位長度，

∴點Q的運動時間為1秒.

∵點P的運動速度為每秒2個單位長度，

∴點P的運動路程為2個單位長度，即AP=2.

∴PQ=AB-AP-BQ=2

（2）解：設點P，Q的運動時間為t秒，則AP=2t，BQ=4t，

∴PQ=AB-AP-BQ=8-6t，

∵Q為PB的中點，

∴PQ=BQ，即8-6t=4t，

∴t= ，∴AP=，

∵-2=，

∴點P表示的有理數是.