Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′= ,則稱點Q為點P的“可控變點”。例如：點(1,2)的“可控變點”為點(1,2).

結合定義，請回答下列問題：

(1)點(3,4)的“可控變點”為點 ___.

(2)若點N(m,2)是函數y=x1圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為___；

(3)點P為直線y=2x2上的動點,當x0時,它的“可控變點”Q所形成的圖象如圖所示(實線部分含實心點).請補全當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象.

Answer 1

【答案】（1）(3,4)；（2）（2）(3,2)或(1,2)；（3）見解析；

【解析】

（1）根據“可控變點”的定義可得點（-3，4）的“可控變點”的坐標；

（2）分兩種情況進行討論：當m≥0時，點M的縱坐標為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當m<0時，點M的縱坐標為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；

（3）根據P（x，2x-2），當x<0時，點P的“可控變點”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標為-2x+2，即Q的坐標符合函數解析式y=-2x+2，據此可得當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象．

(1)根據“可控變點”的定義可得,點(3,4)的“可控變點”為點(3,4)；

故答案為：(3,4)；

(2)∵點N(m,2)是函數y=x1圖象上點M的“可控變點”，

∴①當m0時,點M的縱坐標為2,令2=x1,則x=3,即M(3,2)；

②當m<0時,點M的縱坐標為2,令2=x1,則x=3,即M(1,2)；

∴點M的坐標為(3,2)或(1,2)；

故答案為：(3,2)或(1,2)；

(3)∵點P為直線y=2x2上的動點，

∴P(x,2x2)，

當x<0時,點P的“可控變點”Q為(x,2x+2)，

即Q的縱坐標為2x+2，即Q的坐標符合函數解析式y=2x+2，

∴當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象如下圖；