Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，

求證：①△ABG≌△AFG；②BG=CG

Answer 1

【答案】①證明見解析；②證明見解析.

【解析】

①利用翻折變換對應邊相等得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；

②根據題意可得DE=EF=2,在Rt△ECG中，設BG=FG=x，則CG=6-x．根據勾股定理得BG=3，CG=3，從而得BG=GC.

①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=6，∠B=∠D=90°，

由折疊的性質得：∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．

在Rt△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得：x=3．

∴BG=3，CG=6-3=3，

∴BG=CG.