Question

【題目】如圖，點在拋物線圖像上，點在 y 軸上，若A1B0B1 、A2B1B2、…、An Bn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點處），則的腰長等于_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據圖像與等腰直角三角形的性質求出，得到腰長A1B0，再求出B1的坐標，同理求出A2的坐標，再得到腰長A2B1，再發現腰長的變化規律即可求解.

過點A1⊥x軸與點D，A1C⊥y軸于點C，過點A2⊥x軸與點F，A2C⊥y軸于點E，

∵A1B0B1 、A2B1B2都為等腰直角三角形

∴B1C=B0C=B0D=A1D,B2E=B1E,

設點A1（x1,y1）,把x1=y1，代入求出x1=1,（x1=0舍去）

由勾股定理求出A1B0=

∴B0B1=2，設A2的坐標為（x2,x2+2），代入求出x2=2(-1舍去)

∴A2B1=

同理得A3B2=

∴AnBn-1=

∴A2019B2018=

則的腰長等于

故填：.