Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x+m與y=在第一象限交于點A，且與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，且S△AOB=1．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）2+.

【解析】分析：(1)、根據△AOB的面積得出m的值；(2)、根據m的值得出反比例函數和一次函數，然后求出點A和點C的坐標，從而得出三角形的面積．

詳解：(1)、解：設A（x，y）， ∵直線y=x+m與雙曲線y= 在第一象限交于點A，S△AOB=1，

∴ xy=1，即xy=m=2， ∴m=2

(2)、解：∵m=2， ∴直線方程為y=x+2， 令y=0，得x=﹣2， ∴C點坐標為（﹣2，0）

聯立兩函數的方程 ， 解得A點坐標為（﹣1， +1），

∴BC=+1， ∴S△ABC= ×（+1）×（+1）=2+．