Question

【題目】平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k (k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．

（1）求點A的橫坐標；

（2）直接寫出的x的取值范圍；

（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；

（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）點橫坐標為2；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）聯立兩直線方程即可得出答案；

（2）先根據圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；

（3）先求出點關于直線的對稱點為的坐標，連接交直線于點，此時最小，根據將和P的坐標求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx中即可得出答案；

（4）根據題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據A、B和C的坐標分別求出AB、BC和AC的長度，分情況進行討論：①當時，②當時，即可得出答案.

解：（1）根據題意得

，解得

點橫坐標為2；

（2）由圖像可知k>0

∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,

∴

（3）如圖，點關于直線的對稱點為；

連接交直線于點，此時最小，

其值為；

設直線的解析式為y=ax+b

將和P的坐標代入得：

解得

∴直線的解析式為，

當x=2時，y=

.即，；

（4）以為頂點的四邊形是以為一條邊的菱形，

為等腰三角形，且為腰；

或，

①當時，，，解得；

②當時，，，

解得.

或