Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于點A(m，2).

(1)求反比例函數的表達式；

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；

(3)若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA. 直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫圖見解析；（3）P(0，4)或P(2，0).

【解析】試題分析：

（1）把點A的坐標代入一次函數的解析式求出m的值，得到點A的坐標，再把所得點A的坐標代入反比例函數的解析式解得的值，即可求得反比例函數的解析式；

（2）根據（1）中所得函數解析式，描點，連線，并利用反比例函數圖象的兩個分支關于原點對稱即可畫出兩函數的圖象了；

（3）先求出OA的長度，再分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況分析解答即可.

試題解析：

（1）把點A（m，2）代入得： ，解得： ，

∴點A的坐標為：（1，2）,

把點A（1，2）代入得： ，

∴反比例函數的解析式為： ；

（2）列表如下：

		1	2
		2	2
		2	2

如圖，在坐標系中描點，然后過兩點畫直線可得一次函數的圖象，過兩點畫平滑的曲線可得反比例函數在第一象限內的圖象，再根據反比例函數圖象的兩個分支關于原點對稱即可畫出反比例函數在第三象限內的圖象.

（3）如下圖，∵點A的坐標為（1，2），

∴OA=.

①當點P在y軸上時，可設其坐標為（0，y），

∵PA=OA，

∴，解得： （與原點重合，舍去），

∴此時點P的坐標為（0，4）；

②當點P在x軸上時，可設其坐標為（x，0），

∵PA=OA，

∴，解得： （與點O重合，舍去），

∴點P的坐標為（2，0）；

綜上所述，點P的坐標為：P(0，4)或P(2，0).