Question

【題目】在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．

Answer 1

【答案】65°或25°

【解析】

(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，同理可得即可得出結(jié)果．

解：(1)當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示

由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°

∴∠A=180°-90°-40°=50°

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°

(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示

由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°

∴∠AED+∠ADE=∠BAC

∴∠BAC=90°+40°=130°

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°

∴∠ABC=65°或25°

故答案為：65°或25°