Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D為AC上一點，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為____．

Answer 1

【答案】36．

【解析】

作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，則∠DEB=90°-∠ABD=45°，證出AE=DE=DB，通過證明△AEF≌△BCD，得出BC==AF=AD=6，由三角形面積公式即可得出答案．

作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，如圖所示：

則∠DEB=90°-∠ABD=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴DB=DE，

∵∠ABD=2∠BAC=45°，

∴∠BAC=22.5°，

∴∠ADE=∠DEB-∠BAC=22.5°=∠BAC，

∴AE=DE=DB，

∵∠AFE=90°，

∴F是AD中點，AF=FD，

又∵∠C=90°，

∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，

在Rt△AEF和Rt△BCD中

∴Rt△AEF≌Rt△BCD（AAS），

∴AF=BC=AD=6，

∴△ABD的面積S=AD×BC=×12×6=36；

故答案為：36．