Question

【題目】拋物線經過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論：①；②；③；④若，則時的函數值小于時的函數值其中正確結論的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；
②根據拋物線的對稱軸方程即可判斷；
③根據拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），即可判斷；
④根據m＞n＞0，得出m-1和n-1的大小及其與-1的關系，利用二次函數的性質即可判斷．

解：①觀察圖象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確；
②∵對稱軸為直線x=-1，
即，解得b=2a，即2a-b=0，故②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），
當a=-3時，y=0，即9a-3b+c=0，故③正確；
∵m＞n＞0，
∴m-1＞n-1＞-1，
由x＞-1時，y隨x的增大而減小知x=m-1時的函數值小于x=n-1時的函數值，故④正確；
故選：D．