Question

【題目】如圖，拋物線經過，兩點，與軸相交于點，連接、．

（1）與之間的關系式為： ；

（2）判斷線段和之間的數量關系，并說明理由；

（3）設點是拋物線上、之間的動點，連接，，當時：

①若，求點的坐標；

②若，且的最大值為，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）c﹣b= 1；（2）OB=OC，理由見解析；（3）①點P的坐標為（1，4）或（2，3）；② 或

【解析】

（1）將A（-1，0）代入拋物線即可得解；

（2）由拋物線可得點C的坐標，故可得OC=c，代入拋物線得可得B（0，c）,故可得OB=c，故可得結論；

（3）①設點P（x，y），根據可得，求解方程即可得到解答；

②根據二次函數圖象的增減性結合的最大值分3種情況求解即可.

（1）∵拋物線經過

代入得：

故答案為：．

（2）OB=OC．

∵拋物線與軸交于點C，

由（1）知，代入拋物線得，

解得：，，

∵，

（3）① 當m＝3時，得：解得：

∴．

∴OB=OC=3，

∵A（﹣1，0），

∴AB=4．

∴．

連接OP（如圖所示），則有：

．

∵點P（x，y）在拋物線L上，

∴．

∴，

∵S△PBC＝S△ABC，

∴，

即，

解得：x1=1，x2=2．

當x=1時，；當x=2時，．

∴點P的坐標為（1，4）或（2，3）．

②∵拋物線

∴對稱軸為

∵圖象開口向下，

時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，

a.當時，即時，y最大值

或（不符合題意，舍去）

b.當時，y最大值

（不符合題意，舍去）

c.當時，y最大值，

或（不符合題意，舍去）

綜上所述：或