Question

【題目】如圖，邊長為的正方形的邊在軸負半軸上，點在第三象限內，點的坐標為，經過點的拋物線交軸于點，其頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若軸左側拋物線上一點關于軸的對稱點恰好落在直線上，求點的坐標；

（3）連接，，，請你探究在軸左側的拋物線上，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或

【解析】

（1）本題考查二次函數解析式的求法，利用待定系數法求解即可．

（2）本題考查點關于直線的對稱、二次函數以及一次函數的性質，利用待定系數法求解一次函數解析式，并假設未知數表示未知點的坐標，將其帶入列方程求解．

（3）本題考查二次函數動點存在性問題，需要采取分類討論的方式，利用相似三角形的判定以及性質求解本題．

（1）依題意得，，將A,C兩點代入二次函數解析式得：

，

∴

（2）由二次函數解析式可知M(-3,-4)，設直線MC解析式為y=kx+b

將M，C點代入一次函數解析式得：

設點，則在直線上．

，，

點 的坐標為或．

（3）存在點滿足條件，

作軸，軸，垂足分別為，

依題意易知，，，，，．

①當點在點的右側時，如下圖所示

，，

，，

，

，

，，解得，（舍去）

則，故點．

②當點在點的左側時，如下圖所示

同①可證，

，，解得，（舍去）

則，故點．

綜上所述，存點或，使．