Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標是，為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點，拋物線的對稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數表達式和直線的解析式；

(2)若點在第二象限內，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點，是否存在點，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1);;(2);(3)

【解析】

（1）點A（2，0）、點B（-4，0），則函數的表達式為：y=a（x-2）（x+4），即可求解；把坐標代入，求出即可得出答案；

（2）PE=OD，則PE=（x2+x-2-x+2）=（-x），求得：點D（-5，0），利用S△PBE=PE×BD=（x2+x-2-x+2）（-4-x），即可求解；

（3）分三種情況求解即可：①當BD＝BM時，②當BD＝DM時，③當BM=DM時．

(1)經過，對稱軸，

設解析式為，

,

∴﹣8a＝﹣2

=

設直線，經過

．．

(2)設，則

或．(舍)

=

=

=

(3)∵直線，

∴設M（m，）

∵B（-4，0），D（-5，0），M（m，）

∴

當BD=BM時，即

∴

∴

∴或

當BM=DM時，

∴

∴

∴

當BD=DM時，

∴

∴ 或（舍去）

∴

故答案為：，，