Question

【題目】問題情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直線過點且，過點為一銳角頂點作，且點在直線上（不與點重合），如圖1， 與交于點，試判斷與的數量關系，并說明理由．探究展示：小星同學展示出如下正確的解法：

解：，證明如下：

過點作，交于點

則為等腰直角三角形

（依據）

在與中

（依據）

（1）反思交流：上述證明過程中的“依據”和“依據”分別是指：

依據：

依據：

拓展延伸：（2）在圖2中，與延長線交于點，試判斷與的數量關系，并寫出證明過程

（3）在圖3中，與延長線交于點，試判斷與的數量關系，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）依據：同角的余角相等，依據：全等三角形的對應邊相等；（2），見解析；（3）BD=DP，見解析

【解析】

（1）根據余角的概念、全等三角形的性質解答；

（2）作DF⊥MN交AB的延長線于F，證明△BDF≌△PDA，根據全等三角形的性質證明結論；

（3）作DF⊥MN交BA的延長線于F，證明△BDF≌△PDA，根據全等三角形的性質證明結論．

依據:同角的余角相等

依據:全等三角形的對應邊相等；

故答案為：同角的余角相等；全等三角形的對應邊相等；

成立.

如圖2,過點作,交的延長線于點

則為等腰直角三角形，

∴，

∴∠FDB=∠ADP，

在與中，

∴∠FDB=∠ADP，

BD=DP.

如答圖3,過點作，交的延長線于點

則為等腰直角三角形，

在與中，