Question

【題目】如圖，正方形的對角線，相交于點．

（1） （2）

（1）若點是上一點，連接，過點作，垂足為，與相交于點．求證：；

（2）若點在的延長線上，于點，交的延長線于點，其他條件不變結論“”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）“OE = OF”仍然成立；理由見解析．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對角線垂直且互相平分，再由DM與AE垂直，得到一組對角相等，進而得到≌，利用全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）其他條件不變．結論“OE=OF”還成立，理由為：同（1）得到全等三角形，即可得證．

（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴，．

∴

∵，，

∴．

∴≌．

∴．

（2）結論：“OE = OF”仍然成立

證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∴≌．

∴．