Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的兩條對角線相交于點軸，垂足為點正比例函數的圖像與反比例函數的圖像相交于兩點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數:，反比例函數:；（2）

【解析】

（1）根據待定系數法可求得函數解析式；

（2）聯立兩函數式，可求得A點坐標（-1，-2），設B點坐標（-1，a），根據菱形性質可證得△OAE∽△BAP，根據比例關系可求得a的值，進而得到B點坐標.

（1）∵和經過P（1，2），

∴分別代入得：m=2，n=2，

∴正比例函數：，反比例函數:；

（2）聯立 ，解得 或 ，

∴A點坐標為（-1，-2），

設B點坐標為（-1，a），

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BPA=∠OEA=90°，

∵∠OAE=∠BAP，

∴△OAE∽△BAP，

∴，即，解得a=3，

∴B點坐標為（-1,3）.