Question

【題目】如圖，是兩個直角三角板，其中，，若將直角三角板繞點旋轉一周，則的最大值為_______________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，在CA取一點J，使得CJ=CB，連接DJ．利用全等三角形的性質證明BE=DJ，推出|AD-BE|=|AD-DJ|≤AJ，求出AJ即可解決問題．

解：如圖，在CA取一點J，使得CJ=CB，連接DJ．

在Rt△ACB中，AB=2，∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴CB=CJ=AB=1，AC=BC=，
∵∠ECD=∠BCJ=90°，
∴∠DCJ=∠ECB，
∵CD=CE，CJ=CB，
∴△DCJ≌△ECB（SAS），
∴DJ=BE，
∴|AD-BE|=|AD-DJ|，
∵|AD-DJ|≤AJ，
∴|AD-BE|≤，
∴|AD-BE|的最大值為．
故答案為：．