Question

【題目】如圖，在矩形中，，一發(fā)光電子開始置于邊的點(diǎn)處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，當(dāng)發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與邊的碰撞次數(shù)是__________．

Answer 1

【答案】674

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．

解：如圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，

∵2020÷6=336…4，

當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是=336×2+2=674次；

故答案為674．