Question

【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面為4米，則當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加__________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計(jì)算即可．

建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)拋物線解析式y＝ax2+2，

將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，

解得：a＝﹣，

故拋物線解析式為y＝﹣x2+2，

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，

也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

將y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，

解得：x＝±，

所以水面寬度為2米，

故水面寬度增加了（2﹣4）米，

故答案為：（2﹣4）．