Question

【題目】如圖，是一個圓柱體污水管道的橫截面，管道中有部分污水，污水液面橫截面寬度(即長)為污水管道直徑為則弦所對圓周角的大小為_____________________

Answer 1

【答案】或

【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，在弦AB所對的劣弧上取一個點D，在弦AB所對的優弧上取一個點C，根據圓周角定理以及垂徑定理可求出結果.

如圖，過點O作OE⊥AB于點E，在弦AB所對的劣弧上取一個點D，在弦AB所對的優弧上取一個點C，

由題意得：AB=，OA=1，
,∵OE⊥AB，
∵AE=AB=，

在Rt△AEO中，∵sin∠AOE==，

∴∠AOE=60°，
同理可得：∠BOE=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=∠AOB=×120°=60°
∵四邊形ADBC是圓內接四邊形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
故弦AB所對圓周角的大小為60°或120°，

故填：60或120.