Question

【題目】菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（　　）

A. 1 B. 3 C. D. +1

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點C作CE⊥AB，根據題意可求出AB，CD的距離即CE的長，由BD平分∠ABD，則作點P關于BD的對稱點P'，則當P'，K，Q三點共線，且垂直于AB時，PK+QK有最小值，即最小值為CE的長．

解：

如圖：過點C作CE⊥AB

∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°

∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD

∴BE＝，CE＝BE＝3

∵BD平分∠ABD

∴在AB上作點P關于BD的對稱點P'

∴PK+QK＝P'K+KQ

∴當P'，K，Q三點共線且P'Q⊥AB時，PK+QK有最小值，

即最小值為平行線AB，CD的距離，則最小值為3

故選：B．