Question

【題目】如圖所示，在中，，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且，則的度數是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接AC，由AE的垂直平分線MN交BE于點C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易證得AB=AC，然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，繼而求得答案．

連接AC，
∵MN是AE的垂直平分線，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，
∴AB=EC=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，
解得：∠E=25°，
∴∠B=2∠E=50°．
故答案為：50°．