Question

【題目】如圖，已知點A是反比例函數 的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵點A是反比例函數 的圖象上的一個動點，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，

∴AC=n，OC=﹣m，
∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO與△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，
∴n（﹣m）=2，
∴點B所在圖象的函數表達式為 ，
故答案為： ．
過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據旋轉的性質得出AO=BO，再證明∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，可得出OC=BD，AC=OD，然后求出mn的值即可得出點B所在圖象的函數解析式。