【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：將
繞點
逆時針旋轉
得到
，把
、
、
集中在
中，利用三角形的三邊關系可得
，則
；
（2）問題解決：受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在中，是邊上的中點，
，
交于點
，
交于點
，連接
．
①求證：
；
②如圖3，若
，探索線段
、
、之間的等量關系，并加以證明．
【答案】（2）①見解析；②
【解析】
（2）①可按閱讀理解中的方法構造全等，把CF和BE轉移到一個三角形中求解；
②由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三邊之間存在勾股定理關系．
解：（2）①把△CFD繞點D逆時針旋轉180°得到△BGD，
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，則∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，
∴．
、
、
之間的等量關系為
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【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號內注明理由．
已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求證：EF∥DB．
證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
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【題目】元宵節將至，我校組織學生制作并選送50盞花燈，共包括傳統花燈、創意花燈和現代花燈三大種．已知每盞傳統花燈需要35元材料費，每盞創意花燈需要33元材料費，每盞現代花燈需要30元材料費．
（1）如果我校選送20盞現代花燈，已知傳統花燈數量不少于5盞且總材料費不得超過1605元，請問選送傳統花燈、創意花燈的數量有哪幾種方案？
（2）當三種花燈材料總費用為1535元時，求選送傳統花燈、創意花燈、現代花燈各幾盞？
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【題目】已知直線 l1∥l2，l3 和 l1，l2 分別交于 C，D 兩點，點 A，B 分別在線 l1，l2 上，且位于 l3 的左 側，點 P 在直線 l3 上，且不和點 C，D 重合．
（1）如圖 1，有一動點 P 在線段 CD 之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3 之間的關系，并給出證明；
（2）如圖 2，當動點 P 在線段 CD 之外運動時，上述的結論是否成立？若不成立，并給出證明．
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【題目】如圖，已知點A是反比例函數 
的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為 ． 
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【題目】某地區果農收獲草莓30噸，枇杷13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸．
（1）該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農應選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？
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