Question

【題目】如圖，點在邊上，點為邊上一動點，連接與關于所在直線對稱，點分別為的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當為直角三角形時，的長為_________ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，根據對稱的性質和平行線可得：，根據直角三角形斜邊中線的性質得：，最后利用勾股定理可得的長；

②當時，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，

△與關于所在直線對稱，

，，

點，分別為，的中點，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點，

，

由勾股定理得：，

；

②當時，如圖2，

，

，

△與關于所在直線對稱，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長為或4；

故答案為：或4；