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（2011•通州區一模）已知函數f(x)=

1

3

x3+x2+ax+b（a，b為常數）．
（I）若函數f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（II）若f（x）在區間[-2，1]上是單調遞減的，求a的取值范圍；
（III）當a＞1時，比較f(

1

2

logmt)與f(logm

t+1

2

)的大小．

（2013•房山區一模）已知函數f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx，g(x)=x2-2bx+

7

8

．
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＜1時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=

1

4

時，函數f（x）在（0，2]上的最大值為M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求實數b的取值范圍．

（2012•北海一模）某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）求甲招聘考試通過的概率．

（2012•北海一模）某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．