Question

（2012•北海一模）某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）求甲招聘考試通過的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲恰好3次考試通過是指A科考兩次B科考一次，或者B科考兩次A科考一次，利用所給概率，即可求得甲恰好3次考試通過的概率；
（II）甲招聘考試通過，考試的次數為2，3，4，考2次是指A科考一次B科考一次；考3次是指A科考兩次B科考一次，或者B科考兩次A科考一次；考4次是指A科考兩次B科考兩次，從而利用所給概率，可求甲招聘考試通過的概率．

解答：解：（Ⅰ）設甲“第一次考A科成績合格”為事件A₁，“A科補考后成績合格”為事件A₂，
“第一次考B科成績合格”為事件B₁，“B科補考后成績合格”為事件B₂．
甲恰好3次考試通過的概率為：
P=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

（Ⅱ）由題意知，甲招聘考試通過，考試的次數為2，3，4
∴P=P(A1B1)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

B2)=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

2

3

．

點評：本題考查互斥事件概率的求法，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是正確分類，確定招聘考試通過，考試的次數．