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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知平面直角坐標系中,曲線的方程為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標伸長到原來的倍,得曲線

1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;

2)設點 直線與曲線的兩個交點分別為,求的值.

【答案】12

【解析】

1)轉化直線的極坐標方程為,利用極坐標方程與直角坐標方程轉化公式得直線的直角坐標方程;設點在曲線上,點為坐標變換后點的對應點,由題意得,代入化簡即可得解;

2)寫出直線的參數方程,(t為參數),代入的直角坐標方程,由根與系數的關系可得,轉化條件即可得解.

1直線的極坐標方程可化為

直線的直角坐標方程為

設點在曲線上,點為坐標變換后點的對應點,

,化簡得

曲線的直角坐標方程為

2)由題意點在直線上,

則直線的參數方程為,(t為參數)

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程可得:

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目,按照國際田徑聯合會制定的田徑運動全能評分表計分,然后將各個單項的得分相加,總分多者為優勝.下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖.

下列說法錯誤的是(

A.100米項目中,甲的得分比乙高

B.在跳高和標槍項目中,甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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【題目】如圖,在平行四邊形中,為邊的中點,將沿直線翻折成,設為線段的中點.則在翻折過程中,給出如下結論:

①當不在平面內時,平面

②存在某個位置,使得

③線段的長是定值;

④當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積為

其中,所有正確結論的序號是______.(請將所有正確結論的序號都填上)

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【題目】某省即將實行新高考,不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的1000名學生進行調查,收集到相關數據如下:

1)根據以上提供的信息,完成列聯表,并完善等高條形圖;

選物理

不選物理

總計

數學成績優秀

數學成績不優秀

260

總計

600

1000

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為坐標原點,動點在圓上,過軸的垂線,垂足為,點滿足

1)求點的軌跡的方程;

2)直線上的點滿足.過點作直線垂直于線段于點

(ⅰ)證明:恒過定點;

(ⅱ)設線段于點,求四邊形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】組成沒有重復數字的五位數abcde,其中隨機取一個五位數,滿足條件的概率為________.

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【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇,某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價,用不同的單價在平臺試銷,得到如下數據:

單價(元/件)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(萬件)

90

84

83

80

75

68

1)根據以上數據,求關于的線性回歸方程;

2)若該產品成本是4/件,假設該產品全部賣出,預測把單價定為多少時,工廠獲得最大利潤?

(參考公式:回歸方程,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為平行四邊形,,且是棱的中點.

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值;

3)在線段上(不含端點)是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.

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同步練習冊答案
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