Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（為參數(shù)）；（2）

【解析】

(1)先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，再直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式，即求出直線的極坐標(biāo)方程；同樣由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式，先將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程；

(2)求出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用參數(shù)的幾何意義，即可求出的值.

(1)依題意，得直線，即，

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

因為，則，即.

所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(2)因為直線經(jīng)過點，

故直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為，代入，

可得，所以，，

所以.